德州游戏“发两次牌”会影响你的EV吗？

经常看一些德州游戏视频节目的玩家，可能见到过不少职业选手选择“发两次牌”这种情况。

“发两次牌”指的是两人在翻牌或转牌打到全下，两名玩家同意让剩下的公共牌发两次定胜负，每一轮发牌的获胜者可以拿走半个底池。

同样，玩家们也可以选择发三次，甚至四次牌，每次发牌结束后获胜者可以赢得相应等份的底池。

你可能会好奇，德州游戏多次发牌会影响胜率吗？特别是使用同一副扑克而且还未发出的牌没有重洗的情况下。

答案是：不会！发两次牌（或多次）所做的只是降低我们的整体波动，同时保持我们的期望值（EV）完好无损。

换句话说，通过多次发牌，长期而言能赚到相同数量的资金，而且我们的资金将波动更小。

但为什么我们的EV会保持完整呢？为了深入理解这个事实背后的数学原理，我们来看一个简单的例子。

一、假设如下场景

1.你在翻牌圈拿着一个黑桃同花听牌，只有完成同花才能获胜。

2.未发出的牌只剩下八张牌，其中两张是黑桃。（方便计算）

3.先尝试发牌一次，然后尝试发牌四次，把八张牌发完。

二、你通过一次发牌取胜的概率是多少？

回答这个问题的最简单方式是计算三种不同的取胜情况，也就是：

击中了转牌但未击中河牌：(2/8)×(6/7)=0.214=21.4%

错过了转牌但击中了河牌：(6/8)×(2/7)=0.214=21.4%

击中了转牌和河牌：(2/8)×(1/7)=0.036=3.6%

因此，这手牌取胜的概率是：21.4+21.4+3.6=46.4%。

这个结果和真实情况有一点偏差，因为我们假设8张未发出的牌中有2张补牌，而其实当我们在翻牌圈有一个同花听牌时，我们是在47张未发出的牌中有9张补牌，这个概率明显更小。

三、如果我们发完整副牌（总共发牌四次）会发生什么情况？

因为牌堆只有2张黑桃，只存在两种可能情况：

你在四次发牌中赢了一次（如果一次发牌发出了两张黑桃），拿到底池的25%。

你在四次发牌中赢了两次（如果黑桃分两次发出），拿到底池的50%。

而每种情况的发生频率是多少呢？

情况1的相对频率更易计算，我们已经看到你在3.6%的时候同时击中转牌和河牌。因此，你每次发牌击中两张黑桃的概率是3.6%。

4×3.6%=14.4%

情况1在14.4%的时候发生，所以情况2必定在其余85.6%的时候发生。

你发牌四次的EV=(0.856×0.5)+(0.144×0.25)=0.464=46.4%

这恰好和前例中得出的数字完全相同！

四、启示

在上面的场景中，你应得的份额理论上是底池的46.6%。但实际上，你要么拿到半个底池，要么拿到1/4个底池。

具体地说，你只在14.4%的时候拿到低于你“应得的份额”。但是，当那种情况发生时，你的“损失”很大，也就是46.4%-25%=21.4%底池大小。

与此同时，你在85.6%的时候得到超过你应得的份额，但你的“收益”很微弱，只有50%-46.4%=3.6%底池大小。

许多德州游戏玩家认为当他们有一手听牌时，应该要求多次发牌，这样有更高的概率分得底池。虽然这肯定正确的，但他们没有意识到的是，他们得到的底池权益和他们不分池时（一次发牌）是一样的。

虽然以上场景是虚构的，但对于永远不会输掉超过半个底池的对手，这是一个无风险的冒险。对手确实大多数时候（85.6%）牺牲了一点儿底池权益，但他偶尔（14.4%）也会得到底池的3/4份额，使得这是一笔巨大收获！不管怎样他都不必冒输掉整个底池的风险。

以上观点也表明了德州游戏多次发牌在降低波动和稳定收益上的好处。换句话说，我们的发牌次数越多，我们得到“应得份额”的频率就越高。