传奇扑克小对子投机暗三条深度解析

小对子（22-77）被3bet后，如果仅仅为了投机set（暗三条）跟注，需要后手的隐含赔率多少？

这是一个很多传奇扑克玩家可能没有思考过，但值得了解的问题，本文将对此进行深度解析。

一、最简单的情况——小对子 vs AA，以66为例

为什么选择AA作为讨论对象呢？因为AA在翻后始终为超对以上牌力，不会有盖帽子的情况，讨论起来最为简单。

我们假设甲手持66，乙手持AA，我们站在上帝视角看二者的博弈，简化起见，不考虑花色。

那么如下图所示，在假设知道双方底牌的情况下，用排列组合进行计算，翻牌66中set以上牌型的概率是12.23%，大约8手牌击中1手，其中只中set的概率是11.97%，中四条的概率大约是0.27%。

那么可以这么说吗：如果我们翻牌前投入122的筹码，翻后击中set能打光后手的筹码加上翻牌前死筹码达到1000（大约8倍），我们投机set就回本了呢？

其实不是的，如上图中所示，其中标识淡红色的翻牌结构66领先，但是还有标识淡绿色的翻牌结构66被AA set over set，甚至被AA中了四条。

这里翻牌66中set以上的概率是12.23%，但是其中有1.03%的时候66中了set却仍然落后。

另外，即使66领先，AA还有一定的概率在后面两条街反超——如图中表格所计算，不考虑花色及单张花和单张顺造成的权益影响，66在翻牌中set的时候，平均底池权益是84.26%左右——其实我们的击中率粗略的说要打个折扣，事实上仅仅相当于10次击中1次（10.31%）。

因此，粗略地说，面对对手持有AA，我们小对子投机set的时候，计算有效筹码量时，盈亏平衡的最小的筹码量水平为：（跟注后底池死筹码+后手有效筹码）/跟注投入筹码≥10。

这里（跟注后底池死筹码+后手有效筹码）/跟注投入筹码的概念很重要，我们把这个数值姑且取个名字叫做“R值”，下同。

如果不满足这个筹码量下限，你击中set把对手打光也只能亏本。

而如前所说，这12.2%击中的情况里面，还有一项不利因素，当翻牌击中set的时候，有可能AA也中set了，或者AA在后面两条街打着打着中set了。

那么这种情况下对于66而言，set over set是有反向隐含赔率的，筹码太深的时候这种反向隐含赔率影响会开始占主导作用，使得小对子投机set的EV降低。

为什么这么说呢？因为面对稍微好一点的传奇扑克玩家，你不可能从AA一个孤零零的对子手里赢太多，但是set over set的时候，你很难放弃一个set。

粗略地估计，大约筹码深度150bb以上的时候，你即使在有利位置，也要开始慎重考虑set over set的影响。

这里就我们通常面对3bet的时候的筹码量、下注尺度做一个模拟估计，如下图所示：

上图的表格中模拟的是这样一个场景：

66在CO位置（有利位置）率先加注到3bb（常见的），AA在大盲位置3bet到9bb（常见的），其他人弃牌，66跟注（跟注投入6bb），进入单挑底池。

在这种情况下，把翻后的场景按照前文的分析简化为3种情境：

①10.3%的时候视为翻牌中set而AA始终没有中set；

②87.8%的时候66错过翻牌无法继续，直接放弃底池；

③1.9%的时候，66中set的情况下，AA翻牌中set或者翻出5张牌也中了set（这里因为中四条的情况比较少，影响尺度小，都合并简化了）。

按照这个表格测算，如果150bb筹码深度，R值大约=27.1，当66中set的时候，要能把对手的筹码打掉71bb（含翻前9bb投入），才能获得盈亏平衡。

而如果66只能打掉对手50bb筹码，那么对于66的跟注投入是6bb而言，平均要亏掉大约2bb。

下面的图是根据不同的行动路线做的模拟测算：

从上图的表格中我们可以看出：

①150bb筹码深度，3bet底池的翻牌SPR很微妙，为7.6，对于AA来说，这个SPR是很糟糕的容易犯大错误的SPR，对于好玩家而言，其实这个SPR还是要充分考虑行动灵活性的，情形不对拔腿就跑。

②如果AA是那种喜欢在3bet底池下注尺度为2/3底池的玩家的话，三条街打光AA还算可行，但是需要在转牌上加注很大（接近5倍加注）全下，或者转牌上继续跟注，河牌等对手一打就套池——不过这样游戏AA明显比较鱼。

③如果AA的下注尺度一般都是半池，那么基本上打掉对手68.5bb的筹码几乎是极限了——需要AA连续打三条街，或者66转牌上加注一条街并且AA会跟注，但想要在这个筹码量之下让AA支付第四条街是很难的。

而如果给定了66中set最多能打掉AA超对最多71bb左右的筹码，那么筹码深度超过150bb的情况下，66面临的set over set问题开始发挥主导作用，让66的投机set的整体策略亏损。

小结：

我们在这第一部分的分析可以大约得出两个粗略的结论：

1.小对子在预期对手是超对（以AA为典型）的情况下，需要的有效筹码量的下限是：R值≥10。

2.粗略地说，有效筹码深度超过150bb，小对子要特别小心set over set带来的反向隐含赔率的问题。

二、小对子 vs（JJ+,AK）这样一个3bet范围的情况

我们都知道，（JJ+,AK）作为一个3bet范围已经算非常紧了，总共是40个组合，大约占所有手牌组合的3%。

然而我们首先可以看一个比较粗糙但是很显著的结论：

（JJ+,AK）这样紧的一个3bet范围，在不考虑对手底牌情况下，翻牌没有中对或者对子被盖帽的平均概率是45.1%！

当然，这些翻牌还有一些天顺或者天花之类的极强牌面，以及AK两高张抽Nuts花之类的可以继续的牌面，不能说这45%就是完全错过的牌面。

计算如下图：

好了，那么我们还是来分析66中set这个范围在翻牌的击中情况，假设66为6♠6♥来进行分析，先抛出结论：

1.当6♠6♥中set的时候，（JJ+AK）在翻牌错过以至于无法行动超过一条街的概率大约是42%！（注，这里错过以至于无法行动超过一条街指AK没中对也没抽花，JJ-KK被盖帽）

具体计算如下图中表格所显示：

上图这个表格是6♠6♥中set的情况下，面对不同的底牌组合，翻牌结构和牌力强度情况的拆解。

2.由上图合并各个分项，我们得到了这样一个牌力分布如下图，其中分了两行，一行是6♠6♥中set的情况下的结果（这里“我们”是站在6♠6♥的视角），第二行是6♠6♥中四条的情况下的结果：

3.由上面这个牌力分布，作者估计了获得支付或者反向支付的平均水平，合并同类项，又做出了如下一张图表，其中需要说明的是对方两高张抽花、顶对顶踢、超对合并成支付2.5条街：

4.根据估算的支付和反向支付水平，作者做了一个模拟测算表，估计了不同筹码深度下6♠6♥投机set的EV，下面四张图分别是68bb、100bb、134bb、150bb四个筹码深度下的估算值：

小结：

这里我们得到一个很有趣的结论，66这样一类小对子后位正常率先加注3bb，在面对(JJ+AK)这样的范围3bet，有利位置跟注投机set，进入单挑底池的情形下：

当有效筹码深度在68bb到134bb，即R值处于大约13倍-24倍之间时，投机set大体是正EV的；当R值小于13的时候，投机set会因为中牌能赢回的筹码不够而-EV，当R值高于24的时候，会因为set over set的反向隐含赔率太高而-EV。

三、简单的延伸思考和综述

小对子投机set主要要考虑：

1.位置

位置好的时候，中牌领先的时候能得到的支付更多，而落后的时候支付得更少。本文中的分析都是基于有利位置下的分析，不利位置的情况下，条件应该调整得更加严格。

2.入池人数

入池人数多，且筹码量不太深（被set over set的反向隐含赔率不差）的情况下，小对子投机set的EV会好不少：

一方面，底池死筹码多，需要后手有效筹码就少，而相对需要的SPR也更小，很容易就能得到足够的支付；另一方面，底池人多时，能够得到支付的弱牌型也更多。

但由于多人底池的复杂性，这里就不再就多人底池进行分析了——以本文的结论作为基准进行对标，应该能得到一个比较好的估计。

3.对手的范围

本文实际分析了对手采用（JJ+,AK）这样一个很强的3bet范围前提下跟注投机set的EV。而一个常识是，对手的范围越宽，牌力越弱，支付3条街的可能性更小。

4.对手的风格倾向和水平

在前面条件一致的情况下，对手的水平越低（比如用AA仅仅是超对的情况下随意打光150bb），越过度激进，那么实际上我们用小对子投机set的EV更高。

综上所述：

我们在传奇扑克用22-77这样的小对子投机暗三条，尽量在有利位置、多人底池进行，且尽量选择紧和水平低的对手。

当我们预期处于翻后单挑的单挑底池，我们面对紧的对手至少需要R值——（跟注后底池死筹码+后手有效筹码）/跟注投入筹码——大于13才可以继续；而当3bet底池R值高于24的时候，我们（无论在单挑还是多人底池）要非常小心（尤其是来自于3bet玩家的）set over set的风险。

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