德扑游戏中的二四法则和所罗门法则都是用来快速计算成牌概率的,帮助玩家在游戏过程中快速判断是否跟注和下注。
一、二四法则和所罗门法则的计算规则
假设补牌(Outs)数量是X(基础分析不考虑对手的手牌和再听牌的情况,下同),则:
A、二四法则:
1条街的成牌概率约=X*2*1%;
2条街的成牌概率约=X*4*1%;
B、所罗门法则是对二四法则的修正,一条街的情况和二四法则没区别,两条街的时候当补牌数目大于或等于9的时候,要在二四法则基础上加一个修正项,为:
2条街的成牌概率约=[X*4-(X-8)]*1%
实际使用时可以简化记忆为:(X*3+8)*1%
举个例子:
翻牌同花听牌的补牌数量=9,则用二四法则计算到河牌2条街的成牌概率=9*4*1%=36%;而用所罗门法则计算=(9*4-(9-8))*1%=35%——这里两个公式差异不大;
翻牌两头同花顺听牌的补牌数量=15,则用二四法则计算到河牌2条街的成牌概率=15*4*1%=60%;而用所罗门法则计算=(15*3+8)*1%=53%——这里两个公式差异就明显起来,所罗门法则明显更接近实际成牌概率。
二、进一步量化讨论二四法则和所罗门法则和实际成牌概率差异多大,适用的情况如何
将使用二四法则计算的成牌概率和实际概率差异用图表表示如下:
1、考虑一条街的情况下,二四法则计算成牌概率和实际的差异假设为Y,Y和补牌数量X是一阶线性关系,其中二四法则算出的概率会比实际概率小一点点。
翻牌未发补牌为47张:
Y=X*-0.13%,当补牌不大于9的时候,翻牌用二四法则计算下一条街成牌概率的与实际差异不超过1.2%;
转牌未发补牌为46张:
Y=X*-0.17%,当补牌不大于7的时候,转牌用二四法则计算下一条街成牌概率的与实际差异不超过1.2%。
2、考虑两条街的情况下,二四法则计算成牌概率和实际的差异假设为Y,这时Y是补牌数量X的二阶函数,Y=X*(0.046%X-0.30%),函数的图形是下图中的红色折线:
我们可以看出,上图中:
当X大于等于1且小于等于8的时候,Y的绝对值不超过1.2%(实际不超过0.56%);
当X大于等于9的时候,函数Y随着X增大迅速增加。
那么我们怎么来解决二四法则公式中,当X大于等于9的时候差异过大的问题呢?
这里就引入了所罗门法则所增加的修正项(X-8)*1%——当X大于等于9的时候,Y’=(X-8)*1%就是倾斜向上的蓝色折线这一段;
而Y-Y’的绝对值,即图中直观看红折线和蓝折线之间纵坐标差值,就是使用所罗门法则计算成牌概率和实际概率之间的差异。这个差异非常小,当X大于等于9,且小于等于21的时候,Y-Y’的绝对值不超过1.2%(实际不超过1.06%)
而除了一些极少见的场景,翻牌补牌=21基本可以看做听牌一方补牌最多的场景了,比如花顺双抽两高张vs顶对:J♠T♠2♥翻牌面的K♠Q♠ vs J♣8♣。
因此我们可以看到所罗门法则在实际使用中覆盖面非常好。
三、总结
德扑游戏计算成牌概率时,当补牌数量在[1,8]区间的时候,我们使用二四法则;当补牌数量在[9,21]区间的时候,我们用所罗门法则。这样简化计算和实际的误差很小,通常不超过1.2%。
计算出成牌概率后,再结合底池赔率,德扑游戏玩家就能在对手下注时快速判断是否能够跟注。